Curvatura espaço-tempo

Um corpo curva o tecido espaço-tempo proporcionalmente a sua massa. contudo essa curvatura é a mesma para todos os outros corpos independente de sua massa?

Por exemplo o sol atrai a terra com uma força F, mas atrai a lua com uma força F` que deve ser menor que F, pois a massa da terra é maior que a da lua.

Dessa forma um corpo deforma o espaço de uma maneira independente e unica ou a deformação varia especificamente para cada objeto ?

se alguem tiver as equações de curvatura do espaço-tempo que Eistein deduziu faça a gentileza de coloca-las aqui.

A equação do campo de Einstein descreve como o espaço-tempo se curva pela matéria e, reciprocamente, como a matéria é influenciada pela curvatura do espaço-tempo, ou digamos, como a curvatura dá lugar à gravidade.

A equação do campo se apresenta como se segue:

E_{ik} = 8 \pi {G \over c^4} T_{ik}

onde o tensor E_{ik} \ é a curvatura de Einstein, uma equação diferencial de segunda ordem em termos do tensor métrico g_{ik} \ , e T_{ik} \ é o tensor de energia-momento. A constante de acoplamento se dá em termos de \pi \ é Pi, c \ é a velocidade da luz e G \ é a constante gravitacional.

O tensor da curvatura de Einstein se pode escrever como

E_{ik} = R_{ik} - {g_{ik} R \over 2} + \Lambda g_{ik}

onde além disso R_{ik}\ é o tensor de curvatura de Ricci, R \ é o escalar de curvatura de Ricci e \Lambda \ é a constante cosmológica.

A equação do campo portanto também pode apresentar-se como se segue:

R_{ik} - {g_{ik} R \over 2} + \Lambda g_{ik} = 8 \pi {G \over c^4} T_{ik}

g_{ik} \ é um tensor simétrico 4 x 4, assim que tem 10 componentes independentes. Dada a libertade de escolha das quatro coordenadas do espaço-tempo, as equações independentes se reduzem em número a 6.

Estas equações são a base da formulação matemática da relatividade geral.

Interpretacão geométrica da Equação de Einstein

A Teoria da relatividade mostra que a massa dos corpos depende do observador, pois esta varia com sua velocidade aparente, tal como no conceito de simultaneidade, e portanto também o espaço que se observa (formado por todos os eventos simultâneos). Assim, a equação de Einstein pode enunciar-se também afirmando que para cada observador, a curvatura escalar \kappa \ do espaço é proporcional à densidade aparente \rho \ :

\kappa \ =16\cdot G\pi c^{-2}\rho \

onde c = 3 × 1010 [cm s-1] é a velocidade da luz e G = 6,67 × 10-8 [cm3 s-2 g-1] é a constante da gravitação universal. De acordo com o significado geométrico da curvatura escalar, esta igualdade afirma que em uma esfera de massa M e densidade constante, o excesso radial (a diferença entre o raio real e o raio que corresponderia na geometria euclidiana à uma esfera de igual área) é igual a

\Delta R = 3G\cdot c^{-2} M

Por exemplo, no caso da Terra o excesso radial é de 0,15 cm e no caso do Sol é de uns 500 metros.

É assombroso que esta equação, que introduz mínimas correções nas fórmulas da geometria euclidiana, atinja quase todas as equações conhecidas da Física macroscópica. Com efeito, quando a velocidade da luz c tende ao infinito, dela se derivam a Lei newtoniana da Gravitação, a Equação de Poisson e, portanto, o caráter atrativo das forças gravitatocionais, as equações da mecânica dos fluidos (equação de continuidade e equações de Euler), as leis de conservação da massa-energia e do momento, o caráter euclidiano do espaço, etc.

Igualmente se derivam todas as leis de conservação relativísticas, e que a existência de campos gravitacionais e de massa só são possíveis quando o espaço tem dimensão maior que 2. Mais ainda, se se supõe que o espaço tem dimensão 4 (as três que vemos habitualmente mais uma pequeníssima dimensão circular extra, aproximadamente do tamanho do chamado comprimento de Planck ~ 10 − 33 cm) da equação de Einstein se deduzem a teoria clássica do electromagnetismo: as equações de Maxwell e, portanto, a lei de Coulomb, a Conservação da carga elétrica e a lei de Lorentz.

Equações de Einstein-Maxwell

Se o tensor energia-momento Tμν é aquele de um campo eletromagnético, i.e. se o tensor momento-energia eletromagnético

T_{ab} = \, -\frac{1}{\mu_0} ( F_{a}{}^{s} F_{sb} + {1 \over 4} F_{st} F^{st} g_{ab} )

é usado, então as equações de campo de Einstein são chamadas equações Einstein-Maxwell:

R_{ab} - {1 \over 2}R g_{ab} = \frac{8 \pi G}{c^4 \mu_0} (\, F_{a}{}^{s} F_{sb} + {1 \over 4} F_{st} F^{st} g_{ab}) \

Mais informações em http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%B5es_de_campo_de_Einstein

Tenho uma dúvida relacionada e não relacionada ao mesmo tempo e que pode parecer um bocado ridícula. Se houver um tipo de matéria género negativa ou algo assim então a curvatura não seria uma anomalia positiva? Não faria com que os corpos se afastassem? Se fosse possível poder-se-ia isolar hipoteticaménte essa matéria e torná-la num meio para vencer o atrito. Certo?

Se houver um tipo de matéria género negativa ou algo assim então a curvatura não seria uma anomalia positiva? Não faria com que os corpos se afastassem?

Especula-se teoricamente que entre a anti-matéria a gravidade é repulsiva, sim.

Anti-matéria? Então não há hipoteses de desenvolver tecnologias baseadas nesse efeito. Nunca poderíamos "guardar" anti-matéria.

creio que o jota se referiu a anti-materia como a materia que tenha massa negativa. E respondendo sua pergunta é sim se houvesse essa tal anti-matéria ela seria uma "anomalia" positiva como citou, ou seja, seria repulsiva como disse o jota.

E isso teria varias implicações talvez a energia negra fosse então materia negativa?!?!?! quem sabe? é uma teoria..

Era incrível isolar essa matéria. Não é esse mesmo efeito que os buracos brancos produzem?

não conheço buraco branco.. mas seria o mesmo efeito de um topico que o carlos postou de um gás de chaplin (nao sei como escreve) onde exerceria uma pressao negativa.. é o mesmo caso.

Gauss escreveu:Era incrível isolar essa matéria. Não é esse mesmo efeito que os buracos brancos produzem?

Só não se consegue isolar porque reage com a matéria muito rapida e violentamente.
Mas é possível "encurralar" através de campos magnéticos e controla-la de certa forma!

E isso teria varias implicações talvez a energia negra fosse então materia negativa?!?!?! quem sabe? é uma teoria..

Gostei!

O buraco branco é também uma especulação teórica que diz que a cada buraco negro que atrai tudo em seu redor, está associado um buraco branco que liberta tudo o que o buraco negro absorveu e possivelmente transporta esses materiais para outras dimensões!

Muito pouco fundamentado!

É uma excelente dedução!

A matéria negativa, em teoria, existe. É formada por partículas exóticas (extremamente instáveis) que têm uma peso menor que 0.
É através dessa matéria (que também é produzida na radiação Hawking) que se pode criar wormholes estáveis, como eu já disse em vários tópicos.
Há muito tempo que tenho conhecimento da matéria negativa, mas nunca me lembrei dela para provocar uma repulsão nos corpos. Quem sabe se não é ela a causa da energia escura? Talvez...

Quanto aos buracos brancos está cientificamente provado que não existem, dado os avanços no conhecimento dos buracos negros.

E quanto à matéria negativa ser anti-matéria, está incorrecto! A anti-matéria possui apenas a carga contrária à matéria (positrão-carga positiva, electrão-carga negativa). A matéria negativa são partículas muito mais exóticas que as partículas conhecidas como anti-matéria.

E quanto à matéria negativa ser anti-matéria, está incorrecto! A anti-matéria possui apenas a carga contrária à matéria (positrão-carga positiva, electrão-carga negativa). A matéria negativa são partículas muito mais exóticas que as partículas conhecidas como anti-matéria.

Uma curiosidade:
Há uma equação que mede a carga das partículas, não sei qual. E sabiam que a carga do electrão é exactamente oposta à carga do protão, mas que a carga do anti-electrão não é tão exactamente oposta à carga do anti-protão?

JoTa_9 escreveu:Uma curiosidade:
Há uma equação que mede a carga das partículas, não sei qual. E sabiam que a carga do electrão é exactamente oposta à carga do protão, mas que a carga do anti-electrão não é tão exactamente oposta à carga do anti-protão?

Parece-me algo muito estranho! Qual será a razão para isso?

Uma imagem engraçada sobre a diferença de matéria e anti-matéria no universo:

Informações sobre a matéria negativa em https://natura2100.forumeiros.com/fisica-f4/materia-negativa-t205.htm

mt boa essa figura sua carlos. isso é uma coisa que me intriga o porque da quebra de simetria ser tam desproporcional.

quanto a colocação do jota, o anti eletron é o positron não eh? se isso for verdade jota então a carga do eletron tambem tem que ser suavemente diferente da carga do positron. nunca vi nada a respeito disso.

__gArY__ escreveu:
quanto a colocação do jota, o anti eletron é o positron não eh? se isso for verdade jota então a carga do eletron tambem tem que ser suavemente diferente da carga do positron. nunca vi nada a respeito disso.

Pelos cálculos que temos hoje é o que se consegue saber. Se a fórmula tem algum erro de aplicação isso já ninguém sabe. Talvez haja também uma "variável escondida"!
Vou tentar descobrir algo sobre isso porque já não sei ao certo onde li sobre essa questão...

o que eu falei foi que a informação que sempre tive dos lugares em que li a respeito foi que a carga do eletron e do positron são iguais.. logo estou a questionar a validade da sua informaçao e nao se ela foi digamos feita livre de erros.

A carga do positrão e do electrão são exactamente iguais, excepto a carga do primeiro ser positiva e do segundo negativa. O que o Jota disse é que a carga do anti-protão e do positrão não têm o mesmo valor.

Como pode ser? Se a carga em módulo é:
electrão = positrão
electrão = protão
protão = antiprotão

Então é matemática simples de subtituição.
antiprotão = positrão

Alguma das afirmações acima está errada ou então é uma simetria muito estranha.

Gauss escreveu:Como pode ser? Se a carga em módulo é:
electrão = positrão
electrão = protão
protão = antiprotão

Então é matemática simples de subtituição.
antiprotão = positrão

Alguma das afirmações acima está errada ou então é uma simetria muito estranha.

Concordo!

Provavelmente a fonte do Jota não era válida. A carga do positrão e do antiprotão têm que ter o mesmo valor!

Carlos Costa escreveu:

Gauss escreveu:Como pode ser? Se a carga em módulo é:
electrão = positrão
electrão = protão
protão = antiprotão

Então é matemática simples de subtituição.
antiprotão = positrão

Alguma das afirmações acima está errada ou então é uma simetria muito estranha.

Concordo!

Provavelmente a fonte do Jota não era válida. A carga do positrão e do antiprotão têm que ter o mesmo valor!

Acho que li num livro da biblioteca.
Mas já agora vou confirmar...mas lembro-me que o que dizia era que o protão era perfeitamente simétrico ao electrão em termos de cargas, mas que a anti-matéria correspondente a esses dois entes, já não era tão simetrica.